Poisson Distribution
Calculadora de Poisson: con 2,6 goles de media, ¿qué probabilidad tiene el más de 2,5?
La distribución de Poisson describe la probabilidad de que un suceso poco frecuente ocurra k veces en un periodo fijo, y se usa para modelar goles, córners y carreras en béisbol. La fórmula es P(X = k) = e^−λ × λ^k ÷ k!, donde λ es la media. Si dos equipos suman 2,6 goles de media, la probabilidad de 3 o más goles (más de 2,5) es del 48,2 %. La calculadora devuelve las probabilidades exacta, mínima y máxima para compararlas con las cuotas (momios en México) del más/menos.
Calculadora de distribución de Poisson
Poisson DistributionEstima la probabilidad del más/menos y del total de goles a partir de la media
P(X = k) = e^−λ × λ^k ÷ k!Al menos k = 1 − Σ P(X = i), con i de 0 a k − 1.
Cómo usar la calculadora de distribución de Poisson
En λ escribe la media que estimas, normalmente los goles totales por partido de los dos equipos; en k, el número que quieres calcular. Para el «más de 2,5», escribe k = 3 y mira «al menos 3»; para el «menos de 2,5», escribe k = 2 y mira «como máximo 2». La calculadora muestra además la distribución completa de 0 a 6.
La estimación de λ es lo más importante. El método más sencillo: goles esperados del local = media entre los goles que marca el local y los que encaja el visitante; lo mismo para el visitante; la suma es la λ del total de goles. Un paso más es corregir con la media de la liga, como se explica en la página de análisis del modelo de Mysports.AI.
La calculadora convierte la probabilidad de «al menos k» en cuota justa. Si tu casa ofrece por el más de 2,5 en un partido de LaLiga una cuota superior a esa cuota justa, ese lado tiene valor; confírmalo después con la calculadora de valor esperado.
Límites de la distribución de Poisson en apuestas
Poisson asume que los sucesos son independientes y que la tasa es constante, pero en el fútbol se marca más en la segunda parte y el equipo que va ganando se cierra. Por eso Poisson suele desviarse en los extremos: los 0-0 reales son algo más frecuentes que los que calcula y las goleadas también.
En baloncesto, con λ por encima de 100 puntos, Poisson no es adecuado y se suele usar la distribución normal. En béisbol, con λ de 4 a 5 carreras, Poisson funciona razonablemente, aunque conviene tener en cuenta las entradas extra.
Ejemplo: λ = 2,6, estimar el «más de 2,5 goles»
- Partido de LaLiga con 2,6 goles esperados. P(0) = e^−2,6 = 7,4 %; P(1) = 19,3 %; P(2) = 25,1 %.
- Como máximo 2 goles = 7,4 + 19,3 + 25,1 = 51,8 %; al menos 3 goles = 100 − 51,8 = 48,2 %.
- Cuota justa del «más de 2,5» = 1 ÷ 0,482 = 2,07; cuota justa del «menos de 2,5» = 1 ÷ 0,518 = 1,93.
Si tu casa ofrece el más de 2,5 a 2,15, por encima de la cuota justa de 2,07, ese lado tiene valor con un EV aproximado del +3,6 %; si lo ofrece a 1,95, la apuesta es −EV.
Preguntas frecuentes
¿Qué es la distribución de Poisson?+
Es una distribución de probabilidad que describe cuántas veces ocurre un suceso en un periodo fijo y solo necesita un parámetro, la media λ. Se usa para sucesos poco frecuentes como los goles o los córners de un partido de fútbol.
¿Cómo se estima λ?+
Lo más sencillo es sumar la media de goles de ambos equipos. Un método algo mejor: goles esperados del local = media entre lo que marca el local y lo que encaja el visitante, lo mismo para el visitante, y se suman ambos valores.
¿Poisson sirve para calcular el marcador exacto?+
Sí. Calcula por separado la probabilidad de que el local marque i goles y el visitante j goles, con una λ para cada equipo, y multiplícalas: el producto es la probabilidad del marcador i-j. Repite para cada combinación que te interese.
¿Es fiable Poisson para el más/menos en baloncesto?+
No. Las puntuaciones del baloncesto son demasiado altas y no se cumple el supuesto de Poisson de que la varianza es igual a la media. Para el total de puntos en la NBA se suele usar la distribución normal.
¿Por qué Poisson subestima la probabilidad del 0-0?+
Cuando ambos equipos juegan con cautela, la tasa de goles baja durante el partido y se rompe el supuesto de tasa constante de Poisson. Por eso los 0-0 y los partidos con pocos goles aparecen en la realidad algo más a menudo de lo que estima el modelo.
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