Poisson Distribution
泊松分佈計算機：兩隊合計場均 2.6 球，大 2.5 球的機率是多少
泊松分佈（Poisson Distribution）描述固定時間內低頻事件發生幾次的機率，足球進球、角球、棒球得分都常用它建模。公式是 P(X = k) = e^−λ × λ^k ÷ k!，λ 是平均值。兩隊合計場均 2.6 球時，總進球 3 球以上（大 2.5 球）的機率是 48.2%；泊松分佈計算機輸入 λ 與 k 就給出恰好、至少、至多三種機率，直接對照台灣運彩大小或總進球數的賠率。
泊松分佈計算機
Poisson Distribution用平均進球數估大小分、總進球的命中率
P(X = k) = e^−λ × λ^k ÷ k!至少 k 次 = 1 − Σ P(X = i)，i 從 0 到 k − 1。
泊松分佈計算機怎麼用
λ 填你估計的平均值，最常見的是兩隊合計場均進球；k 填你想算的次數。要估「大 2.5 球」，k 填 3 看「至少 3 次」；要估「小 2.5 球」，k 填 2 看「至多 2 次」。計算機同時列出 0 到 6 次的完整分佈。
λ 的估計是關鍵。最簡單的作法是主隊場均進球加客隊場均失球取平均當主隊預期進球，客隊同理，兩者相加就是總進球 λ。更進一步可以用聯賽平均做校正，Mysports.AI 的模型解析頁有說明。
算出來的「至少 k 次」機率，計算機會直接換成公平賠率。台灣運彩大小玩法的賠率高於公平賠率，這一邊就有價值；接著用期望值計算機確認。
泊松分佈的限制
泊松假設事件彼此獨立、發生率固定，但足球下半場進球率比上半場高、領先隊會保守，所以泊松對 0 球與高分場的估計常偏差：實際 0 比 0 的比例比泊松算的高一點，大比分也比算的多一點。
籃球得分數太高（λ 超過 100）不適合直接用泊松，通常改用常態分佈；棒球得分（λ 約 4 到 5）用泊松尚可，但要注意延長賽。
範例：λ = 2.6，估「大 2.5 球」
- P(0) = e^−2.6 = 7.4%；P(1) = 19.3%；P(2) = 25.1%。
- 至多 2 球 = 7.4 + 19.3 + 25.1 = 51.8%；至少 3 球 = 100 − 51.8 = 48.2%。
- 「大 2.5 球」公平賠率 = 1 ÷ 0.482 = 2.07；「小 2.5 球」公平賠率 = 1 ÷ 0.518 = 1.93。
台灣運彩若開大 2.5 球賠率 2.15，高於公平的 2.07，大球這邊有價值，EV 約 +3.6%；若開 1.95，就是 −EV。
常見問題
泊松分佈是什麼？+
描述固定時間內事件發生 k 次的機率分佈，只需要一個參數 λ（平均值）。足球進球、角球這類低頻事件常用它估計。
λ 怎麼估？+
最簡單是兩隊場均進球相加；進一步可用主隊場均進球與客隊場均失球的平均當主隊預期進球，客隊同理，再相加。
泊松分佈可以算正確比數嗎？+
可以。分別算主隊進 i 球、客隊進 j 球的機率再相乘，就是 i 比 j 的機率。用兩個 λ 各算一次即可。
泊松分佈算籃球大小分準嗎？+
不適合。籃球得分太高，泊松的變異數等於平均值的假設不成立，籃球通常用常態分佈估總分。
為什麼泊松算的 0 比 0 機率偏低？+
實際比賽中兩隊互相保守時進球率會下降，違反泊松的固定發生率假設，所以 0 比 0 與低分場的實際頻率比泊松估的略高。
相關計算機
算完之後，看 AI 怎麼判斷這場
計算機給你公式的答案，AI 預測給你這場比賽的答案。Mysports.AI 每天比對模型勝率與市場賠率，直接指出哪一場的賠率被低估。
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